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Relative Brauer group and pro-p Galois group of pre-p-henselian fields

机译：前henselian油田的相对Brauer组和Pro-p Galois组

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Let p be a prime number and (F, v) a valued field. In this paper, we find a presentation for the p-torsion part of the Brauer group Br(F), by means of the valuation v. We only assume that F has a primitive pth root of the unity and the residue class field has characteristic not equal to p. This result naturally leads to consider valued fields that we call pre-p-henselian fields. It concerns valuations compatible with R-p, the p-radical of the field. To be precise, R-p is the radical of the skew-symmetric pairing which associates to a pair (a, b) the class of the symbol algebra (F; a, b) in Br(F). In our main result, we state that pre-p-henselian fields are precisely the fields for which the Galois group of the maximal Galois p-extension admits a particular decomposition as a free pro-p product.
机译：令p为质数，（F，v）为有值字段。在本文中，我们通过估值v找到了Brauer群Br（F）的p扭转部分的表示。我们仅假设F具有一个统一的pth根，且残差类字段具有特征不等于p。这个结果自然会导致考虑有价值的字段，我们称其为p-henselian字段。它涉及与该领域的p根基R-p兼容的估值。准确地说，R-p是斜对称对的根，它与Br（F）中的符号代数（F; a，b）的类别对（a，b）相关。在我们的主要结果中，我们指出，p-henselian场恰好是最大Galois p-延展性的Galois组接受特定分解为自由pro-p产物的场。

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