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【24h】

Note on algebras which are sums of two PI subalgebras

机译：请注意两个PI子代数之和的代数

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We study an associative algebra A over an arbitrary field that is a sum of two subalgebras A(1) and A(2) (i.e. A = A(1) + A(2)). Additionally we assume that A(i) has an ideal of finite codimension in Ai which satisfies a polynomial identity f(i) = 0 for i = 1, 2. Suppose that all rings R = R-1 + R-2, which are sums of subrings R-1 and R-2, are PI rings when R-i satisfies the polynomial identity f(i) = 0 for i = 1, 2. We prove that A is a PI algebra.
机译：我们研究在任意域上的关联代数A，该域是两个子代数A（1）和A（2）之和（即A = A（1）+ A（2））。另外，我们假设A（i）在Ai中具有有限余维的理想，对于i = 1、2，它满足多项式恒等式f（i）= 0。假设所有环R = R-1 + R-2，当Ri满足i = 1、2的多项式恒等式f（i）= 0时，子环R-1和R-2的和为PI环。我们证明A是PI代数。

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