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首页> 外文期刊>Journal of algebra and its applications >DERIVATIONS AND SKEW DERIVATIONS OF THE GRASSMANN ALGEBRAS
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DERIVATIONS AND SKEW DERIVATIONS OF THE GRASSMANN ALGEBRAS

机译：格拉斯曼代数的导数和偏导数

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Surprisingly, skew derivations rather than ordinary derivations are more basic (impor-tant) object in study of the Grassmann algebras. Let Λ_n =K[x_1, ...,n] be the Grass-mann algebra over a commutative ring K with 1/2∈ K, and δ be a skew K-derivation ofAn. It is proved that δ is a unique sum δ= δ~(ev) δ~(od)of an even and odd skew derivation.Explicit formulae are given for δ~(ev)and δ~(od)via the elements δ(x_1),... ,n).It is provedthat the set of all even skew derivations of Λ_n coincides with the set of all the inner skewderivations. Similar results are proved for derivations of Λ_n. In particular, DerK(Λ_n) is afaithful but not simple Aut_K (Λ_n )-module (where K is reduced and n ≥ 2). All differen-tial and skew differential ideals of An are found. It is proved that the set of generic normalelements of An that are not units forms a single Aut_K(Λ_n)-orbit (namely, Aut_n)x_1if n is even and two orbits (namely, Aut_K (Λ_n)x_1 and Aut_K(Λ_n)(x_1 +2…n)) if nis odd.
机译：令人惊讶的是，在格拉斯曼代数的研究中，偏导数而不是普通导数是更基本的（重要的）对象。设Λ_n= K [x_1，...，n]是交换环K上具有1 /2∈K的Grass-mann代数，δ是An的偏K导数。证明δ是偶数和奇数偏斜导数的唯一总和δ=δ〜（ev）δ〜（od）.δ〜（ev）和δ〜（od）通过元素δ（ x_1），...，n）。证明了Λ_n的所有偶偏斜导数的集合与所有内部偏斜导数的集合一致。对于Λ_n的推导，也证明了类似的结果。特别地，DerK（Λ_n）是忠实但并非简单的Aut_K（Λ_n）-模块（其中K减小且n≥2）。找到An的所有微分和偏微分理想。证明了非单位的An的一般正规元素集在n为偶数且有两个轨道（即Aut_K（Λ_n）x_1和Aut_K（Λ_n）（ x_1 + 2…n））如果仍然是奇数。

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