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首页> 外文期刊>Journal of algebra and its applications >Cyclic codes through B[X], B[X;1/κpZo] and B[X;1/p ~κZo]: A comparison
【24h】

Cyclic codes through B[X], B[X;1/κpZo] and B[X;1/p ~κZo]: A comparison

机译：通过B [X]，B [X; 1 /κpZo]和B [X; 1 / p〜κZo]的循环码：比较

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It is very well known that algebraic structures have valuable applications in the theory of error-correcting codes. Blake [Codes over certain rings, Inform. and Control 20 (1972) 396404] has constructed cyclic codes over □ _m and in [Codes over integer residue rings, Inform. and Control 29 (1975), 295300] derived parity check-matrices for these codes. In [Linear codes over finite rings, Tend. Math. Appl. Comput. 6(2) (2005) 207-217]. Andrade and Palazzo present a construction technique of cyclic, BCH, alternant, Goppa and Srivastava codes over a local finite ring B. However, in [Encoding through generalized polynomial codes, Comput. Appl. Math. 30(2) (2011) 1-18] and [Constructions of codes through semigroup ring B[X;1/2 ~2Z _0] and encoding, Comput. Math. Appl. 62 (2011) 1645-1654], Shah et al. extend this technique of constructing linear codes over a finite local ring B via monoid rings B[X;1/p ~κZ _0], where p = 2 and κ = 1, 2, respectively, instead of the polynomial ring B[X]. In this paper, we construct these codes through the monoid ring B[X;1/κpZ _0], where p = 2 and k = 1, 2, 3. Moreover, we also strengthen and generalize the results of [Encoding through generalized polynomial codes, Comput. Appl. Math. 30(2) (2011) 1-18] and [Constructions of codes through semigroup ring B[X;1/2 ~2Z _0]] and [Encoding, Comput. Math. Appl. 62 (2011) 16451654] to the case of κ = 3.
机译：众所周知，代数结构在纠错码的理论中具有重要的应用。布雷克[某些环上的代码，通知。 and Control 20（1972）396404]已在_m上构建了循环代码，并在[Inform。 [Control 29（1975），295300]导出了这些代码的奇偶校验矩阵。在[有限环上的线性代码中，趋向于。数学。应用计算6（2）（2005）207-217]。 Andrade和Palazzo提出了在局部有限环B上的循环，BCH，交替码，Goppa和Srivastava码的构造技术。但是，在[通过广义多项式编码进行编码，Comput。应用数学。 30（2）（2011）1-18]和[通过半群环B [X; 1/2〜2Z _0]和编码的代码构造，计算。数学。应用62（2011）1645-1654]，Shah等。扩展了通过单等式环B [X; 1 / p〜κZ_0]在有限局部环B上构造线性代码的技术，其中p = 2和κ= 1，2，而不是多项式环B [X] 。在本文中，我们通过单圈曲面B [X; 1 /κpZ_0]构造这些代码，其中p = 2且k = 1，2，3。此外，我们还加强和归纳了[通过广义多项式编码]的结果。代码，计算。应用数学。 30（2）（2011）1-18]和[通过半群环B [X; 1/2〜2Z _0]的代码构造]和[编码，计算。数学。应用62（2011）16451654]到κ= 3的情况。

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