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【24h】

Finite maximal chains of commutative rings

机译：交换环的有限最大链

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Let R subset of S be a unital extension of commutative rings, with (R) over bar the integral closure of R in S, such that there exists a finite maximal chain of rings from R to S. Then S is a P-extension of R, ((R) over bar, S) is a normal pair, each intermediate ring of R subset of S has only finitely many prime ideals that lie over any given prime ideal of R, and there are only finitely many (R) over bar -subalgebras of S. Each chain of rings from R to S is finite if dim(R) = 0; or if R is a Noetherian (integral) domain and S is contained in the quotient field of R; or if R is a one-dimensional domain and S is contained in the quotient field of R; but not necessarily if dim(R) = 2 and S is contained in the quotient field of R. Additional domain-theoretic applications are given.
机译：令S的R子集为交换环的单位扩展，且（R）覆盖S中R的整体闭环，因此从R到S存在有限的最大环链。 R（（S上的（R））是一个正常对，S的R子集的每个中间环只有有限的多个素理想值位于R的任何给定素理想上，并且在R上仅有限个（R）如果dim（R）= 0，则从R到S的每个环链都是有限的。或者R是Noetherian（整数）域，并且S包含在R的商字段中;或者或者R是一维域，并且S包含在R的商字段中;或者但是如果dim（R）= 2并且S包含在R的商字段中，则不一定。给出了其他领域理论应用。

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