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Gorenstein global dimension and Hopf algebroid actions

机译：Gorenstein全局维和Hopf代数作用

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Let H = (H-L, H-R, S) be a Hopf algebroid and A a left H-L-module algebra. In this paper, we mainly present the duality theorem for the smash product A# H-L, and making use of integral theory for Hopf algebroids, we investigate the stability of Gorenstein injective pre-envelopes and Gorenstein projective precovers between the category of A-modules and the category of A# H-L-modules. Moreover, we establish the relationship between Gorenstein global dimension of A and that of A# H-L, and prove that A has finite representation type, resp. is selfinjective, resp. is CM-finite n-Gorenstein, if and only if A# H-L has the same property under suitable conditions. As an application, we investigate the representation dimension of the lower triangular matrix Artin algebra
机译：令H =（H-L，H-R，S）为Hopf代数，A为左H-L-模代数。在本文中，我们主要介绍了扣积A＃HL的对偶定理，并利用Hopf代数的积分理论，研究了A模和A模之间的Gorenstein内射前包和Gorenstein射前包的稳定性。 A＃HL模块的类别。此外，我们建立了A的Gorenstein全局维与A＃H-L的维之间的关系，并证明A具有有限的表示类型。是自我反省的。当且仅当A＃H-L在适当条件下具有相同的性质时，才是CM限定的n-Gorenstein。作为应用，我们研究了下三角矩阵Artin代数的表示维

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