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【24h】

A conception of zero-divisor graph for categories of modules

机译：零除数图的概念用于模块类别

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We introduce and study zero-divisor graphs in categories of left modules over a ring R, i.e. R-MOD. The vertices of Gamma(R-MOD) consist of all nonzero morphisms in R-MOD which are not isomorphisms. Two vertices f and g are adjacent if f circle g = 0 or g circle f = 0. We observe that these graphs are connected and their diameter is equal or less than four. We prove that diam Gamma(R-MOD) = 3 if and only if R is a right and left perfect ring and R/J(R) is simple artinian. We also characterize all vertices with complements and that when a kernel or a co-kernel can be a complement for a morphism. Some discussions will be made on radius of these graphs, their clique and chromatic numbers.
机译：我们在环R上的左模块类别（即R-MOD）中引入和研究零除数图。 Gamma（R-MOD）的顶点由R-MOD中的所有非零态构成，它们不是同构。如果f圆g = 0或g圆f = 0，则两个顶点f和g相邻。我们观察到这些图是连通的，并且它们的直径等于或小于4。我们证明，当且仅当R是左右完美环且R / J（R）是简单的阿蒂尼安定律时，diam Gamma（R-MOD）= 3。我们还用补码来描述所有顶点的特征，并且当一个核或一个共核可以是一个态射的补码时。将对这些图的半径，集团和色数进行一些讨论。

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