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On the content of polynomials over semirings and its applications

机译：半环上多项式的内容及其应用

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In this paper, we prove that Dedekind-Mertens lemma holds only for those semimodules whose subsemimodules are subtractive. We introduce Gaussian semirings and prove that bounded distributive lattices are Gaussian semirings. Then we introduce weak Gaussian semirings and prove that a semiring is weak Gaussian if and only if each prime ideal of this semiring is subtractive. We also define content semialgebras as a generalization of polynomial semirings and content algebras and show that in content extensions for semirings, minimal primes extend to minimal primes and discuss zero-divisors of a content semialgebra over a semiring who has Property (A) or whose set of zero-divisors is a finite union of prime ideals. We also discuss formal power series semirings and show that under suitable conditions, they are good examples of weak content semialgebras.
机译：在本文中，我们证明Dedekind-Mertens引理仅适用于其子半模块为减法的半模块。我们介绍了高斯半环，并证明了有界分布格是高斯半环。然后，我们引入弱高斯半环，并证明且仅当该半环的每个素理想都相减时，该半环才是弱高斯半环。我们还将内容半代数定义为多项式半环和内容代数的泛化，并表明在半环的内容扩展中，最小素数扩展为最小素数，并讨论了具有属性（A）或其集合的半环上内容半代数的零除数零除数是素理想的有限并集。我们还讨论了形式幂级数半环，并表明在适当的条件下，它们是弱内容半代数的良好示例。

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