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CENTRALIZERS AND INDUCTION

机译：集中器和感应

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Given a ring homomorphism B → A, consider its centralizer R = AB, bimodule endomorphism ring S = End BAB and sub-tensor-square ring T = (A ? BA)B. Nonassociative tensoring by the cyclic modules RT or SR leads to an equivalence of categories inverse to the functors of induction of restricted A-modules or restricted coinduction of B-modules in case A | B is separable, H-separable, split or left depth two (D2). If RT or SR are projective, this property characterizes separability or splitness for a ring extension. Only in the case of H-separability is RT a progenerator, which takes the place of the key module AAe for an Azumaya algebra A. In addition, we characterize left D2 extensions in terms of the module TR, and show that the centralizer of a depth two extension is a normal subring in the sense of Rieffel as well as pre-braided commutative. For example, the notion of normality yields a version for Hopf subalgebras of the fact that normal subgroups have normal centralizers, and yields a special case of a conjecture that D2 Hopf subalgebras are normal.
机译：给定一个环同态B→A，考虑其中心点R = AB，双模内同态环S =末端BAB，次张量平方环T =（A？BA）B。循环模块RT或SR的非缔合张量导致类的等价性与情况A |限制A-模的诱导函或B-模块的共共模的函子成反比。 B是可分离的，H可分离的，分割的或左深度的两个（D2）。如果RT或SR是投射的，则此属性表示环扩展的可分离性或可分离性。仅在H可分离的情况下，RT才是生成器，它代替了Azumaya代数A的关键模块Aae。此外，我们根据模块TR来表征左D2扩展，并表明深度2扩展是Rieffel意义上的正常子环以及预编织的可交换。例如，正态性的概念为正常子群具有正常扶正器这一事实的Hopf子代数提供了一个版本，并提供了D2 Hopf子代数是正常的猜想的特殊情况。

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