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【24h】

The Klein-4 diagram algebras

机译：Klein-4图代数

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In this paper we study a new class of diagram algebras, the Klein-4 diagram algebras denoted by R-k(n). These algebras are the centralizer algebras of the group G(n) := (Z(2) x Z2)integral S-n acting on V-circle times k, where V is the signed permutation module for Gn. These algebras have been realized as subalgebras of the extended G-vertex colored partition algebras introduced by Parvathi and Kennedy in [ 7]. In this paper we give a combinatorial rule for the decomposition of the tensor powers of the signed permutation representation of Gn by explicitly constructing the basis for the irreducible modules. In the process we also give the basis for the irreducible modules appearing in the decomposition of V-circle times k in [5]. We then use this rule to describe the Bratteli diagram of Klein-4 diagram algebras.
机译：在本文中，我们研究了一类新的图代数，即用R-k（n）表示的Klein-4图代数。这些代数是G（n）：=（Z（2）x Z2）积分S-n的扶正代数，作用于V圆乘以k，其中V是Gn的有符号置换模块。这些代数已被实现为Parvathi和Kennedy在[7]中引入的扩展G顶点有色分区代数的子代数。在本文中，我们通过明确构造不可约模块的基础，给出了Gn的有序排列表示的张量幂分解的组合规则。在这一过程中，我们还为[5]中V圈时间k的分解中出现的不可约模提供了基础。然后，我们使用此规则来描述Klein-4图代数的Bratteli图。

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