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首页> 外文期刊>Journal of algebra and its applications >BALANCED UNITARY CAYLEY SIGRAPHS OVER FINITE COMMUTATIVE RINGS
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BALANCED UNITARY CAYLEY SIGRAPHS OVER FINITE COMMUTATIVE RINGS

机译：有限交换环上的平衡统一Cayley图

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Let R be a finite commutative ring with identity 1. The unitary Cayley graph of R, denoted by G_R, is the graph whose vertex set is R and the edge set {{a, b}: a, b ? R and a - b ? R~×}, where R~× is the group of units of R. We define the unitary Cayley signed graph (or unitary Cayley sigraph in short) to be an ordered pair S_R = (G_(R,σ)), where G_R is the unitary Cayley graph over R with signature σ: E(G_R) → {1, -1} given by In this paper, we give a criterion on R for S_R to be balanced (every cycle in S_R is positive) and a criterion for its line graph L(S_R) to be balanced. We characterize all finite commutative rings with the property that the marked sigraph S_(R,μ) is canonically consistent. Moreover, we give a characterization of all finite commutative rings where S_(R, η)(S_R) and L(S_R) are hyperenergetic balanced.
机译：设R是一个恒等式为1的有限交换环。用G_R表示的R的单一Cayley图是其顶点集为R而边集为{{a，b}：a，b？ R和a-b？ R〜×}，其中R〜×是R的单位组。我们将单一Cayley有符号图（或简称为单一Cayley sigraph）定义为有序对S_R =（G_（R，σ）），其中G_R是R上的单一Cayley图，其签名为σ：E（G_R）→{1，-1}在本文中，我们给出了使S_R达到平衡的R准则（S_R中的每个周期均为正）和使其线图L（S_R）得到平衡。我们用标记的sigraph S_（R，μ）规范一致的性质来刻画所有有限的交换环。此外，我们给出了所有有限交换环的特征，其中S_（R，η）（S_R）和L（S_R）是高能平衡的。

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