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首页> 外文期刊>Journal of algebra and its applications >Abian's poset and the ordered monoid of annihilator classes in a reduced commutative ring
【24h】

Abian's poset and the ordered monoid of annihilator classes in a reduced commutative ring

机译：简化的交换环中的Abian体式和hil灭者类的有序半群

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Let R be a reduced commutative ring with 1≠0. Then R is a partially ordered set under the Abian order defined by χ ≤ y if and only if xy = χ~2. Let R_E be the set of equivalence classes for the equivalence relation on R given by x ~ y if and only if ann _R(x) = ann _R(y). Then R_E is a commutative Boolean monoid with multiplication [x][y] = [xy] and is thus partially ordered by [x] ≤ [y] if and only if [xy] = [x]. In thispaper, we study R and R_E as both monoids and partially ordered sets. We are particularly interested in when R_E can be embedded in R as either a monoid or a partially ordered set.
机译：令R为1≠0的简化交换环。当且仅当xy =χ〜2时，R是由χ≤y定义的阿比安阶下的部分有序集。当且仅当an _R（x）= an _R（y）时，令R_E为x〜y给定的R上的等价关系的等价类集。然后，R_E是一个乘积为[x] [y] = [xy]的可交换布尔单等式，因此，当且仅当[xy] = [x]时，才部分排序为[x]≤[y]。在本文中，我们将R和R_E研究为类半体和部分有序集。我们特别感兴趣的是何时R_E可以作为Monoid或部分有序集嵌入到R中。

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