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On a monotone empirical Bayes test in a positive exponential family

机译：在正指数族中的单调经验贝叶斯检验

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This paper studies a monotone empirical Bayes test δ _n~* for testing H _0:θ ≤ θ _0 against H _1:θ>θ _0 for the positive exponential family f(x|θ)=c(θ)u(x)exp∈(-x/θ), x>0, using a weighted quadratic error loss. We investigate the convergence rate of the empirical Bayes test δ _n~*. It is shown that the regret of δ _n~* converges to zero at a rate O(n ~(-1)), where n is the number of past data available when the present testing problem is considered. Errors regarding the rate of convergence claimed in Gupta and Li (J. Stat. Plan. Inference, 129: 3-18, 2005) are addressed.
机译：本文研究了正指数族f（x |θ）= c（θ）u（x）exp的单调经验贝叶斯检验δ_n〜*相对于H _1：θ>θ_0检验H _0：θ≤θ_0 ∈（-x /θ），x> 0，使用加权二次误差损失。我们研究了经验贝叶斯检验δ_n〜*的收敛速度。结果表明，δ_n〜*的后悔以O（n〜（-1））的速率收敛到零，其中n是考虑当前测试问题时可用的过去数据的数量。解决了有关Gupta和Li提出的收敛速度的错误（J. Stat。Plan。Inference，129：3-18，2005）。

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