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Subquadrangles of order s of generalized quadrangles of order (s, s(2)), part III

机译：阶（s，s（2））的广义四边形的s的子四边形，第三部分

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In this paper, we investigate subquadrangles, of order s of flock generalized quadrangles S of order (s(2), s), s odd, with base point (infinity), where the subquadrangle does not contain the point (infinity). We prove that if the flock generalized quadrangle has such a subquadrangle, then S is classical. This solves "Remaining case (a)" in Brown and Thas [M.R. Brown, J.A. Thas, Subquadrangles of order s of generalized quadrangles of order (s, s(2)), II, J. Combin. Theory Ser. A 106 (2004) 33-48] ("Remaining case (b)" was already handled in K. Thas [K. Thas, Symmetrieen in eindige veralgemeende vierhoeken (Symmetries in finite generalized quadrangles), Master thesis, Ghent University, Ghent, 1999, 186 p.]). As a corollary we have: if O(n, 2n, q) is an egg in PG(4n - 1, q) for which the translation dual O*(n, 2n, q) is good at the tangent space of O(n, 2n, q) at its element pi and if there is a pseudo-oval on O(n, 2n, q) not containing,7, then O(n, 2n, q) is classical. As a byproduct we prove that if the flock GQ S of order (s2, s), s odd, has a regular point x collinear with, but distinct from, the base point (infinity), then S is a translation generalized quadrangle with base line x(infinity). (c) 2006 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：在本文中，我们研究了次四角形，其次为群（s（2），s），s奇数的群广义四边形S的s，基点为（无穷大），其中该四角形不包含点（无穷大）。我们证明如果群广义四边形具有这样的子四边形，则S是经典的。这解决了Brown和Thas的“剩余案例（a）” [M.R。布朗J.A. Thas，阶（s，s（2））的广义四边形s的子四边形，II，J。Combin。理论系列A 106（2004）33-48]（“剩余案例（b）”已在K. Thas [K. Thas，eindige veralgemeende vierhoeken中的Symmetrieen（有限广义四边形中的Symmetries）中进行了处理），硕士学位论文，根特大学，根特， 1999，186 p。]）。作为推论，我们有：如果O（n，2n，q）是PG（4n-1，q）中的一个鸡蛋，则其对偶O *（n，2n，q）的平移空间在O（ n，2n，q）在元素pi处，如果O（n，2n，q）上存在不包含7的伪椭圆，则O（n，2n，q）是经典的。作为副产品，我们证明如果数量为（s2，s），s为奇数的羊群GQ S的正点x与基点（无穷大）共线，但又与基点（无穷大）共线，则S是具有基数的平移广义四边形第x（无限）行。 （c）2006 Elsevier Inc.保留所有权利。

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