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首页> 外文期刊>Journal of Combinatorial Theory, Series A >Gale duality bounds for roots of polynomials with nonnegative coefficients
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Gale duality bounds for roots of polynomials with nonnegative coefficients

机译：具有非负系数的多项式根的Gale对偶边界

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We bound the location of roots of polynomials that have nonnegative coefficients with respect to a fixed but arbitrary basis of the vector space of polynomials of degree at most d. For this, we interpret the basis polynomials as vector fields in the real plane, and at each point in the plane analyze the combinatorics of the Gale dual vector configuration. This approach permits us to incorporate arbitrary linear equations and inequalities among the coefficients in a unified manner to obtain more precise bounds on the location of roots. We apply our technique to bound the location of roots of Ehrhart and chromatic polynomials. Finally, we give an explanation for the clustering seen in plots of roots of random polynomials.
机译：相对于度为d的多项式向量空间的固定但任意的基础，我们限制了具有非负系数的多项式根的位置。为此，我们将基本多项式解释为实平面中的矢量场，并在平面中的每个点分析Gale对偶矢量配置的组合。这种方法使我们能够以统一的方式将任意线性方程式和系数之间的不等式合并在一起，以获得关于根位置的更精确边界。我们应用我们的技术来限制Ehrhart和色多项式的根的位置。最后，我们对在随机多项式的根的图中看到的聚类给出了解释。

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