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首页> 外文期刊>Journal of Combinatorial Theory, Series B >Paths and cycles containing given arcs, in close to regular multipartite tournaments
【24h】

Paths and cycles containing given arcs, in close to regular multipartite tournaments

机译：在常规的多方锦标赛中，包含给定弧线的路径和循环

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The global irregularity of a digraph D is defined by i(g)(D) = max{d(+)(x), d(-)(x)} - min{d(+)(y), d(-)(y)} over all vertices x and y of D (including x = y). In this paper we prove that if D is a c-partite tournament such that c >= 4 and vertical bar V(D)vertical bar > 476i(g) (D) + 13 917 then there exists a path of length 1 between any two given vertices for all 42 <= l <= vertical bar V(D)vertical bar - 1. There are many consequences of this result. For example we show that all sufficiently large regular c-partite tournaments with c >= 4 have a Hamilton cycle through any given arc, and the condition c >= 4 is best possible. Sufficient conditions are furthermore given for when a c-partite tournament with c >= 4 has a Hamilton cycle containing a given path or a set of given arcs. We show that all sufficiently large c-partite tournaments with c >= 5 and bounded i(g) are vertex-pancyclic and all sufficiently large regular 4-partite tournaments are vertex-pancyclic. Finally we give a lower bound on the number of Hamilton cycles in a c-partite tournament with c c >= 4. (C) 2007 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：有向图D的整体不规则性由i（g）（D）= max {d（+）（x），d（-）（x）}-min {d（+）（y），d（- ）（y）}在D的所有顶点x和y上（包括x = y）。在本文中，我们证明了，如果D是一个c-partite锦标赛，使得c> = 4且竖线V（D）竖线> 476i（g）（D）+ 13917，则在任意位置之间存在一条长度为1的路径所有42 <= l <=垂直线V（D）垂直线-1的两个给定顶点。此结果有很多结果。例如，我们显示了c> = 4的所有足够大的常规c局部锦标赛在任何给定弧线上都有汉密尔顿循环，并且c> = 4的条件是最好的。此外，当c> = 4的c局锦标赛具有包含给定路径或给定弧线的汉密尔顿循环时，将提供足够的条件。我们表明，所有具有c> = 5且有界i（g）的足够大的c局部锦标赛都是顶点泛循环的，而所有足够大的常规4局部锦标赛都是顶点泛循环的。最后，我们给出c c> = 4的c局部锦标赛中汉密尔顿循环数的下限。（C）2007 Elsevier Inc.保留所有权利。

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