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From h to p efficiently: Implementing finite and spectral/hp element methods to achieve optimal performance for low- and high-order discretisations

机译：从h到p有效：实施有限和频谱/ hp元素方法，以实现低阶和高阶离散化的最佳性能

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The spectral/hp element method can be considered as bridging the gap between the - traditionally low-order - finite element method on one side and spectral methods on the other side. Consequently, a major challenge which arises in implementing the spectral/hp element methods is to design algorithms that perform efficiently for both low- and high-order spectral/hp discretisations, as well as discretisations in the intermediate regime. In this paper, we explain how the judicious use of different implementation strategies can be employed to achieve high efficiency across a wide range of polynomial orders. Furthermore, based upon this efficient implementation, we analyse which spectral/hp discretisation (which specific combination of mesh-size h and polynomial order P) minimises the computational cost to solve an elliptic problem up to a predefined level of accuracy. We investigate this question for a set of both smooth and non-smooth problems.
机译：频谱/ hp元素方法可以看作是弥合了传统上低阶有限元方法和另一侧频谱方法之间的鸿沟。因此，在实施频谱/马力元素方法时出现的主要挑战是设计对低阶和高阶频谱/马力离散化以及中间方案中的离散化都有效执行的算法。在本文中，我们解释了如何明智地使用不同的实现策略，以在广泛的多项式阶中实现高效率。此外，基于这种有效的实现方式，我们分析了哪种频谱/ hp离散化（网格大小h和多项式阶数P的特定组合）可以最大程度地减少解决椭圆问题的计算成本，直至达到预定的精度水平。我们对这个问题进行了一系列平滑和非平滑问题的调查。

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