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首页> 外文期刊>Journal of Computational Physics >A second order virtual node method for elliptic problems with interfaces and irregular domains
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A second order virtual node method for elliptic problems with interfaces and irregular domains

机译：具有接口和不规则域的椭圆问题的二阶虚拟节点方法

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We present a second order accurate, geometrically flexible and easy to implement method for solving the variable coefficient Poisson equation with interfacial discontinuities or on irregular domains, handling both cases with the same approach. We discretize the equations using an embedded approach on a uniform Cartesian grid employing virtual nodes at interfaces and boundaries. A variational method is used to define numerical stencils near these special virtual nodes and a Lagrange multiplier approach is used to enforce jump conditions and Dirichlet boundary conditions. Our combination of these two aspects yields a symmetric positive definite discretization. In the general case, we obtain the standard 5-point stencil away from the interface. For the specific case of interface problems with continuous coefficients, we present a discontinuity removal technique that admits use of the standard 5-point finite difference stencil everywhere in the domain. Numerical experiments indicate second order accuracy in L~∞.
机译：我们提出了一种解决界面不连续或不规则域上的变系数泊松方程的精确，几何上灵活且易于实现的二阶方法，用相同的方法处理这两种情况。我们使用在接口和边界处的虚拟节点的统一笛卡尔网格上的嵌入式方法对方程进行离散化。使用变分方法来定义这些特殊虚拟节点附近的数字模具，并使用拉格朗日乘数法来实施跳跃条件和Dirichlet边界条件。这两个方面的结合产生了对称的正定离散化。在一般情况下，我们从接口处获得标准的5点模板。对于具有连续系数的界面问题的特定情况，我们提出了一种不连续性去除技术，该技术允许在域中的任何地方使用标准5点有限差分模板。数值实验表明，L〜∞的二阶精度。

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