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A fast algorithm for simulating vesicle flows in three dimensions

机译：在三维中模拟囊泡流动的快速算法

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Vesicles are locally-inextensible fluid membranes that can sustain bending. In this paper, we extend the study of Veerapaneni et al. [S.K. Veerapaneni, D. Gueyffier, G. Biros, D. Zorin, A numerical method for simulating the dynamics of 3D axisymmetric vesicles suspended in viscous flows, Journal of Computational Physics 228 (19) (2009) 7233-7249] to general non-axisymmetric vesicle flows in three dimensions.Although the main components of the algorithm are similar in spirit to the axisymmetric case (spectral approximation in space, semi-implicit time-stepping scheme), important new elements need to be introduced for a full 3D method. In particular, spatial quantities are discretized using spherical harmonics, and quadrature rules for singular surface integrals need to be adapted to this case; an algorithm for surface reparameterization is needed to ensure stability of the time-stepping scheme, and spectral filtering is introduced to maintain reasonable accuracy while minimizing computational costs. To characterize the stability of the scheme and to construct preconditioners for the iterative linear system solvers used in the semi-implicit time-stepping scheme, we perform a spectral analysis of the evolution operator on the unit sphere.By introducing these algorithmic components, we obtain a time-stepping scheme that circumvents the stability constraint on the time-step and achieves spectral accuracy in space. We present results to analyze the cost and convergence rates of the overall scheme. To illustrate the applicability of the new method, we consider a few vesicle-flow interaction problems: a single vesicle in relaxation, sedimentation, shear flows, and many-vesicle flows.
机译：囊泡是局部不可拉伸的流体膜，可以维持弯曲。在本文中，我们扩展了Veerapaneni等人的研究。 [S.K. Veerapaneni，D。Gueyffier，G。Biros，D。Zorin，一种模拟悬浮在粘性流中的3D轴对称囊泡动力学的数值方法，《计算物理杂志》 228（19）（2009）7233-7249]至一般非轴对称囊泡在三个维度上流动。尽管该算法的主要组成部分在本质上与轴对称情况相似（空间中的光谱近似，半隐式时间步长方案），但对于完整的3D方法，需要引入重要的新元素。特别是，空间量使用球谐函数离散化，奇异表面积分的正交规则需要适应这种情况。需要一种用于表面重新参数化的算法来确保时间步长方案的稳定性，并且引入了光谱滤波以保持合理的准确性，同时最大程度地减少了计算成本。为了表征该方案的稳定性并为半隐式时间步长方案中使用的迭代线性系统求解器构造预处理器，我们对单位球上的演化算子进行了频谱分析。通过引入这些算法组件，我们获得了一种避免时间步长上的稳定性约束并实现空间光谱精度的时间步长方案。我们目前的结果来分析整个计划的成本和收敛速度。为了说明该新方法的适用性，我们考虑了一些小泡-流相互作用问题：松弛，沉降，剪切流和多小泡流中的单个小泡。

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