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A multi-moment vortex method for 2D viscous fluids

机译：二维粘性流体的多矩涡旋方法

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In this paper we introduce simplified, exact, combinatorial formulas that arise in the vortex interaction model found in [33]. These combinatorial formulas allow for the efficient implementation and development of a new multi-moment vortex method (MMVM) using a Hermite expansion to simulate 2D vorticity. The method naturally allows the particles to deform and become highly anisotropic as they evolve without the added cost of computing the non-local Biot-Savart integral. We present three examples using MMVM. We first focus our attention on the implementation of a single particle, large number of Hermite moments case, in the context of quadrupole perturbations of the Lamb-Oseen vortex. At smaller perturbation values, we show the method captures the shear diffusion mechanism and the rapid relaxation (on Re ~(1/3) time scale) to an axisymmetric state. We then present two more examples of the full multi-moment vortex method and discuss the results in the context of classic vortex methods. We perform numerical tests of convergence of the single particle method and show that at least in simple cases the method exhibits the exponential convergence typical of spectral methods. Lastly, we numerically investigate the spatial accuracy improvement from the inclusion of higher Hermite moments in the full MMVM.
机译：在本文中，我们介绍了在[3​​3]中发现的涡旋相互作用模型中出现的简化，精确的组合公式。这些组合公式允许使用Hermite展开来模拟2D涡度，从而有效实施和开发新的多矩涡旋方法（MMVM）。该方法自然允许粒子变形并随着它们的演化而变得高度各向异性，而无需增加计算非局部Biot-Savart积分的成本。我们提供了使用MMVM的三个示例。我们首先将注意力集中在Lamb-Oseen涡的四极扰动的情况下，单个粒子，大量Hermite矩的实现上。在较小的摄动值下，我们表明该方法捕获了剪切扩散机制和快速松弛（在Re〜（1/3）时间尺度上）到轴对称状态。然后，我们再介绍两个完整的多矩涡旋方法的示例，并在经典涡旋方法的背景下讨论结果。我们对单粒子方法的收敛性进行了数值测试，结果表明，至少在简单情况下，该方法表现出光谱方法的典型指数收敛性。最后，我们从数值上研究了在完整的MMVM中包括较高的Hermite矩所带来的空间精度的提高。

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