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Quasi-equilibrium grid algorithm: Geometric construction for model reduction

机译：拟均衡网格算法：用于模型简化的几何构造

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The method of invariant grid (MIG) is an iterative procedure for model reduction in chemical kinetics which is based on the notion of Slow Invariant Manifold (SIM) [A.N. Gorban, IN. Karlin, Method of invariant manifold for chemical kinetics, Chem. Eng. Sci. 58 (2003) 4751-4768; E. Chiavazzo, A.N. Gorban, IN. Karlin, Comparison of invariant manifolds for model reduction in chemical kinetics, Commun. Comput. Phys. 2(5) (2007) 964-992; AX Gorban, IN. Karlin, A.Y. Zinovyev, Invariant grids for reaction kinetics, Physica A 333 (2004) 106-154; A.N. Gorban, IN. Karlin, Invariant Manifolds for Physical and Chemical Kinetics, Lecture Notes Physics 660, Springer, Berlin Heidelberg, 2005, doi: 10.1007/b98103]. Important role, in that method, is played by the initial grid which, once refined, gives a description of the invariant manifold: the invariant grid. A convenient way to get a first approximation of the SIM is given by the spectral quasi-equilibrium manifold (SQEM) [A.N. Gorban, IN. Karlin, Method of invariant manifold for chemical kinetics, Chem. Eng. Sci. 58 (2003) 4751-4768; E. Chiavazzo, A.N. Gorban, IN. Karlin, Comparison of invariant manifolds for model reduction in chemical kinetics, Commun. Comput. Phys. 2(5) (2007) 964-992]. In the present paper, a flexible numerical method to construct the discrete analog of a quasi-equilibrium manifold, in any dimension, is presented. That object is named quasi-equilibrium grid (QEG), while the procedure quasi-equilibrium grid algorithm (QEGA). Extensions of the QEM notion are also suggested. The QEGA is a numerical tool which can be used to find a grid-based approximation for the locus of minima of a convex function under some linear constraints. The method is validated by construction of one and two-dimensional grids for a model of hydrogen oxidation reaction. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：不变网格方法（MIG）是基于动力学模型（SIM）的化学动力学模型简化的迭代程序。印第安那州戈尔班Karlin，化学动力学的不变歧管方法，化学。 。科学58（2003）4751-4768; E. Chiavazzo，A.N。印第安那州戈尔班Karlin，比较用于化学动力学模型还原的不变歧管，Commun。计算物理2（5）（2007）964-992;印第安纳州AX Gorban。卡林（A.Y.） Zinovyev，反应动力学的不变网格，Physica A 333（2004）106-154;一个。印第安那州戈尔班Karlin，《物理和化学动力学的不变歧管》，《物理660讲义》，施普林格，柏林，海德堡，2005年，doi：10.1007 / b98103]。在该方法中，重要的作用在于初始网格，一旦对其进行了细化，就对不变流形进行了描述：不变网格。频谱准平衡流形（SQEM）[A.N.印第安那州戈尔班Karlin，化学动力学的不变歧管方法，化学。 。科学58（2003）4751-4768; E. Chiavazzo，A.N。印第安那州戈尔班Karlin，比较用于化学动力学模型还原的不变歧管，Commun。计算物理2（5）（2007）964-992]。在本文中，提出了一种灵活的数值方法来构造任何尺寸的拟平衡流形的离散模拟。该对象称为准平衡网格（QEG），而过程称为准平衡网格算法（QEGA）。还建议扩展QEM概念。 QEGA是一种数值工具，可用于在某些线性约束下找到凸函数最小值轨迹的基于网格的近似。通过构建一维和二维网格进行氢氧化反应模型验证了该方法的有效性。 （c）2008 Elsevier Inc.保留所有权利。

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