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首页> 外文期刊>Journal of Computational and Applied Mathematics >Bounding partial sums of Fourier series in weighted L~2-norms, with applications to matrix analysis
【24h】

Bounding partial sums of Fourier series in weighted L~2-norms, with applications to matrix analysis

机译：加权L〜2-范数中傅立叶级数的有界和，在矩阵分析中的应用

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For integrable functions f defined on the interval [-π, π], we denote the partial sums of the corresponding Fourier series by S_n(f) (n = 0,1,2,…). In this paper, we deal with the problem of bounding sup_n‖S_n‖, where ‖·‖ denotes an operator norma induced by a weight L~2-norm for functions f on [-π, π]. For weight functions we belonging to a class introduced by Helson and Szego (Ann. Mat. Pura Appl. 51 (1960) 107), we present explicit upper bounds for sup_n‖S_n‖ in terms of w. The authors were led to the problem of deriving explicit upper bounds for sup_n‖S_n‖, by the need for such bounds in an analysis related to the Kreiss matrix theorem-a famous result in the fields of linear algebra and numerical analysis. Accordingly, the present paper highlights the relevance of bounds on sup_n‖S_n‖ to these fields.
机译：对于在区间[-π，π]上定义的可积函数f，我们用S_n（f）（n = 0,1,2，…）表示相应傅里叶级数的部分和。在本文中，我们处理边界sup_n” S_n”的问题，其中“·”表示由[-π，π]上的函数f的权重L〜2-范数引起的算子范数。对于权函数，我们属于Helson和Szego所介绍的一类（Ann。Mat。Pura Appl。51（1960）107），我们用w表示sup_n” S_n”的明确上限。作者在与Kreiss矩阵定理相关的分析中需要这样的界线，从而得出了sup_n” S_n”的显式上限的问题，这是线性代数和数值分析领域的著名结果。因此，本文强调了sup_n” S_n”上的边界与这些字段的相关性。

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