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Stability of nonautonomous differential equations in Hilbert spaces

机译：Hilbert空间中非自治微分方程的稳定性

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We introduce a large class of nonautonomous linear differential equations upsilon'=A(t)upsilon in Hilbert spaces, for which the asymptotic stability of the zero solution, with all Lyapunov exponents of the linear equation negative, persists in upsilon'=A(t)upsilon + f(t, upsilon) under sufficiently small perturbations f This class of equations, which we call Lyapunov regular, is introduced here inspired in the classical regularity theory of Lyapunov developed for finite-dimensional spaces, that is nowadays apparently overlooked in the theory of differential equations. Our study is based on a detailed analysis of the Lyapunov exponents. Essentially, the equation upsilon' = A(t)upsilon is Lyapunov regular if for every k the limit of Gamma(t)(1/t) as t -> infinity exists, where Gamma(t) is any k-volume defined by solutions upsilon(1)(t), ... , upsilon(k)(t). We note that the class of Lyapunov regular linear equations is much larger than the class of uniformly asymptotically stable equations. (c) 2005 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：我们在希尔伯特空间中引入了一类非自治线性微分方程upsilon'= A（t）upsilon，对于零解的渐近稳定性，线性方程的所有Lyapunov指数均为负，在upsilon'= A（t在足够小的扰动f下的upsilon + f（t，upsilon）f这类方程式，我们称为Lyapunov正则，是在经典的Lyapunov正则性理论中为有限维空间发展而来的，在当今，它显然被忽略了。微分方程理论。我们的研究基于对Lyapunov指数的详细分析。本质上，如果每k都存在t->无穷大的Gamma（t）（1 / t）极限，则方程upsilon'= A（t）upsilon是Lyapunov正则项，其中Gamma（t）是由解决方案upsilon（1）（t），...，upsilon（k）（t）。我们注意到，李雅普诺夫正则线性方程的类别比一致渐近稳定方程的类别大得多。 （c）2005 Elsevier Inc.保留所有权利。

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