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Dirac-Lie systems and Schwarzian equations

机译：Dirac-Lie系统和Schwarzian方程

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A Lie systemis a system of differential equations admitting a superposition rule, i.e., a function describing its general solution in terms of any generic set of particular solutions and some constants. Following ideas going back to Dirac's description of constrained systems, we introduce and analyze a particular class of Lie systems on Dirac manifolds, called Dirac-Lie systems, which are associated with 'Dirac-Lie Hamil-tonians'. Our results enable us to investigate constants of the motion, superposition rules, and other general properties of such systems in a more effective way. Several concepts of the theory of Lie systems are adapted to this 'Dirac setting' and new applications of Dirac geometry in differential equations are presented. As an application, we analyze solutions of several types of Schwarzian equations, but our methods can be applied also to other classes of differential equations important for Physics.
机译：Lie系统是允许叠加规则的微分方程系统，即根据特定解和某些常数的任何泛型集描述其一般解的函数。在追溯狄拉克关于约束系统的描述的思想之后，我们介绍并分析了狄拉克流形上的一类特殊的Lie系统，称为狄拉克-李系统，该系统与“狄拉克-李·哈密顿语”相关。我们的结果使我们能够以更有效的方式研究此类系统的运动常数，叠加规则以及其他一般属性。 Lie系统理论的几个概念都适用于这种“狄拉克设定”，并介绍了狄拉克几何在微分方程中的新应用。作为一种应用，我们分析了几种类型的Schwarzian方程的解，但是我们的方法也可以应用于对物理学重要的其他类别的微分方程。

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