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Sparse Estimators and the Oracle Property, or the Return of Hodges' Estimator.

机译：稀疏估计量和Oracle属性，或Hodges估计量的返回。

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We point out some pitfalls related to the concept of an oracle property as used in Fan and Li [2001. Variable selection via nonconcave penalized likelihood and its oracle properties. Journal of the American Statistical Association 96, 1348-1360; 2002. Variable selection for Cox's proportional hazards model and frailty model. Annals of Statistics 30, 74-99; 2004. New estimation and model selection procedures for semiparametric modeling in longitudinal data analysis. Journal of the American Statistical Association 99, 710-723] which are reminiscent of the well-known pitfalls related to Hodges' estimator. The oracle property is often a consequence of sparsity of an estimator. We show that any estimator satisfying a sparsity property has maximal risk that converges to the supremum of the loss function; in particular, the maximal risk diverges to infinity whenever the loss function is unbounded. For ease of presentation the result is set in the framework of a linear regression model, but generalizes far beyond that setting. In a Monte Carlo study we also assess the extent of the problem in finite samples for the smoothly clipped absolute deviation (SCAD) estimator introduced in Fan and Li [2001. Variable selection via nonconcave penalized likelihood and its oracle properties. Journal of the American Statistical Association 96, 1348-1360]. We find that this estimator can perform rather poorly in finite samples and that its worst-case performance relative to maximum likelihood deteriorates with increasing sample size when the estimator is tuned to sparsity.
机译：我们指出了与范和李[2001]中使用的甲骨文财产概念有关的一些陷阱。通过非凹惩罚可能性进行的变量选择及其预言属性。美国统计协会杂志96，1348-1360; 2002年。考克斯比例风险模型和脆弱模型的变量选择。统计年鉴30，74-99; 2004。纵向数据分析中半参数建模的新估计和模型选择程序。 《美国统计协会杂志》 99，710-723]让人想起与霍奇斯估算器有关的众所周知的陷阱。 oracle属性通常是估计量稀疏的结果。我们表明，任何满足稀疏性的估计量都具有最大风险，收敛到损失函数的最大值。尤其是，只要损失函数不受限制，最大风险就会变为无穷大。为了便于表述，将结果设置在线性回归模型的框架中，但泛化效果远远超出该设置。在Monte Carlo研究中，我们还针对Fan和Li [2001年提出的平滑限幅绝对偏差（SCAD）估计器，在有限样本中评估了问题的严重程度。通过非凹惩罚可能性进行的变量选择及其预言属性。美国统计协会杂志96，1348-1360]。我们发现该估计器在有限样本中的性能可能相当差，并且当将估计器调整为稀疏性时，其相对于最大似然的最坏情况性能会随着样本大小的增加而恶化。

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