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首页> 外文期刊>ZAMP: Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik: = Journal of Applied Mathematics and Physics: = Journal de Mathematiques et de Physique Appliquees >Sharp parameter ranges in the uniform anti-maximum principle for second-order ordinary differential operators
【24h】

Sharp parameter ranges in the uniform anti-maximum principle for second-order ordinary differential operators

机译：二阶常微分算子的统一反最大值原理中的尖锐参数范围

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We consider the equation (pu')' - qu + λwu = f in (0, 1) subject to homogeneous boundary conditions at x = 0 and x = 1, e.g., u'(0) = u'(1) = 0. Let λ_1 be the first eigenvalue of the corresponding Sturm-Liouville problem. If f ≤ 0, but ≠ 0 then it is known that there exists δ > 0 (independent on f) such that for λ ∈ (λ_1, λ_1 + δ] any solution u must be negative. This so-called uniform anti-maximum principle (UAMP) goes back to Clement, Peletier [4]. In this paper we establish the sharp values of δ for which (UAMP) holds. The same phenomenon, including sharp values of δ, can be shown for the radially symmetric p-Laplacian on balls and annuli in R~n provided 1 ≤ n < p. The results are illustrated by explicitly computed examples.
机译：我们考虑方程（pu'）'-qu +λwu= f（0，1）在x = 0和x = 1时受齐次边界条件的影响令λ_1为对应的Sturm-Liouville问题的第一个特征值。如果f≤0，但≠0，则已知存在δ> 0（独立于f），使得对于λ∈（λ_1，λ_1+δ]，任何解u都必须为负。原理（UAMP）可以追溯到Clement，Peletier [4]。在本文中，我们建立了（UAMP）所保持的δ的尖锐值。对于径向对称的p-球上的拉普拉斯算子和R〜n中的环提供1≤n 。

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