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【24h】

Modified zeta functions as kernels of integral operators

机译：修改后的zeta用作积分运算符的内核

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The modified zeta functions ∑_(n∈K)~(n-s), where K?N{double-struck}, converge absolutely for Res>1. These generalise the Riemann zeta function which is known to have a meromorphic continuation to all of C{double-struck} with a single pole at s=1. Our main result is a characterisation of the modified zeta functions that have pole-like behaviour at this point. This behaviour is defined by considering the modified zeta functions as kernels of certain integral operators on the spaces L~2(I) for symmetric and bounded intervals I?R{double-struck}. We also consider the special case when the set K?N{double-struck} is assumed to have arithmetic structure. In particular, we look at local L~p integrability properties of the modified zeta functions on the abscissa Res=1 for p∈[1,∞].
机译：修改后的zeta函数∑_（n∈K）〜（n-s），其中K？N {double-struck}对于Res> 1绝对收敛。这些概括了黎曼Zeta函数，已知该函数对所有C {double-struck}具有亚纯连续性，且单极点的s = 1。我们的主要结果是对经过修改的zeta函数进行表征，该函数此时具有极点行为。通过将修改后的zeta函数视为空间L〜2（I）上对称和有界区间I？R {double-struck}的某些积分算子的核来定义此行为。我们还考虑了特殊情况，即假设集合K？N {double-struck}具有算术结构。特别是，我们在p∈[1，∞]的横坐标Res = 1上查看了经过修改的zeta函数的局部L〜p可积性。

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