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Local curvature-dimension condition implies measure-contraction property

机译：局部曲率维条件意味着量度收缩特性

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We prove that for non-branching metric measure spaces the local curvature condition CD _(loc)(K, N) implies the global version of MCP(K, N). The curvature condition CD(K, N) introduced by the second author and also studied by Lott and Villani is the generalization to metric measure space of lower bounds on Ricci curvature together with upper bounds on the dimension. This paper is the following step of Bacher and Sturm (2010) [1] where it is shown that CD _(loc)(K, N) is equivalent to a global condition CD *(K, N), slightly weaker than the usual CD(K, N). It is worth pointing out that our result implies sharp Bishop-Gromov volume growth inequality and sharp Poincaré inequality.
机译：我们证明，对于非分支度量空间，局部曲率条件CD _（loc）（K，N）表示MCP（K，N）的全局形式。第二作者介绍的并且由Lott和Villani研究的曲率条件CD（K，N）是度量Ricci曲率下限以及维数上界的度量空间的推广。本文是Bacher和Sturm（2010）[1]的后续步骤，其中表明CD _（loc）（K，N）等效于全局条件CD *（K，N），比通常的情况要弱一些CD（K，N）。值得指出的是，我们的结果暗示了Bishop-Gromov销量增长的不平等和庞加莱的不平等。

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