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【24h】

On the power structure of powerful p-groups

机译：关于强大p组的权力结构

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We prove that the exponent of Ω_m(G) is at most p~m if G is a powerful p-group with p odd. Calling on a recent result of Hethelyi and Levai, we prove that |G~(p~m)| = |G : Ω_m(G)| for all m. These results also hold for regular p-groups. We also bound the nilpotence class of a subgroup of a powerful group by e + 1, where p~e is the exponent of the subgroup. This is just one more than what the bound would be if the subgroup were itself powerful.
机译：我们证明，如果G是p个奇数的强大p组，则Ω_m（G）的指数至多为pm。调用Hethelyi和Levai的最新结果，我们证明| G〜（p〜m）| = | G：Ω_m（G）|对于所有米这些结果也适用于常规p组。我们还用e + 1约束了一个强大组的子群的幂等类别，其中p〜e是该子群的指数。这仅比子组本身强大时的界限多一个。

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