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【24h】

Polynomial properties in unitriangular matrices. II

机译：一阶矩阵的多项式性质。 II

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Let G(n) = G(n) (q) be the group of all upper unitriangular matrices of size n over F-q, the field with q = p(t) elements. We show that the computation of many canonical representatives of the conjugacy classes of G(n) can be reduced to similar calculations for certain matrices of smaller size that we call condensed matrices. Our methods make use of combinatorial techniques including (polynomial) generating functions, and they greatly increase the efficiency of the calculations of the conjugacy vector of 9,. They also allow us to obtain the number of conjugacy classes of size q(z) for any z <= 2n - 8. These numbers are polynomial functions of q, in accordance with a well-known conjecture of G. Higman.
机译：令G（n）= G（n）（q）是F-q上所有大小为n的上单矩阵的集合，其中q = p（t）个元素。我们表明，对于某些较小尺寸的矩阵（我们称为压缩矩阵），可以将G（n）的共轭类的许多规范代表的计算简化为相似的计算。我们的方法利用了包括（多项式）生成函数的组合技术，并且极大地提高了9的共轭矢量的计算效率。它们还使我们能够获得任意z <= 2n-8的大小为q（z）的共轭类的数目。根据众所周知的G. Higman猜想，这些数目是q的多项式函数。

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