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首页> 外文期刊>Journal of Functional Analysis >A probabilistic approach to the equation Lu=-u(2)
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A probabilistic approach to the equation Lu=-u(2)

机译：方程Lu = -u（2）的概率方法

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Let L be a second order elliptic differential operator and let D be an arbitrary open subset of R-d. In [1] we introduced a class H-1(D) of positive solutions of the equation Lu = -u(2) which is in 1-1 correspondence with a convex class H-1(D) of positive solutions of the equation Lu = 0. In the present paper, we give a probabilistic characterization of H-1(D) and a probabilistic representation of u is an element of H-1, (D) in terms of a superdiffusion. Similar results are obtained also for a parabolic equation (u) over dot + Lu = -u(2). (C) 2000 Academic Press. [References: 6]
机译：令L为二阶椭圆微分算子，令D为R-d的任意开放子集。在[1]中，我们引入了方程Lu = -u（2）的正解的H-1（D）类，它​​与方程正解的凸类H-1（D）1-1对应Lu =0。在本文中，我们给出了H-1（D）的概率表征，而u的概率表示是H-1（D）的超扩散元素。对于点+ Lu = -u（2）上的抛物线方程（u），也可以获得类似的结果。 （C）2000学术出版社。 [参考：6]

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