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Best constants for the Riesz projection

机译：Riesz投影的最佳常数

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We prove the following inequality with a sharp constant, P+ f(Lp(T)) less than or equal to csc pi/p (Lp(T)), f is an element of L-p(T), where 1 < p < infinity, and P+:L-p(T) --> H-p(T) is the Ricsz projection onto the Hardy spate H-p(T) on the unit circle T. (In other words, the "angle" between the analytic and to-analytic subspaces of L-p(T) equals pi/p* where p* = max (p, p/p-1).) This was conjectured in 1968 by I. Gohberg and N. Krupnik. We also prove an analogous inequality in the nonperiodic case where P(+)f = F-1 (chi(R+) Ff) is the half-line Fourier multiplier on R. Similar weighted inequalities with sharp constants for L-p(R, x(alpha)), -1 < alpha < p - 1, are obtained. In the multidimensional case, our results give the norm of the half-space Fourier multiplier on R-n. (C) 2000 Academic Press. [References: 26]
机译：我们证明以下不等式具有尖锐常数 P + f （Lp（T））小于或等于csc pi / p f （Lp（T）），f是Lp（ T，其中1 <无穷大，并且P +：Lp（T）-> Hp（T）是单位圆T上Hardy接点Hp（T）上的Ricsz投影。（换句话说，“角度Lp（T）的分析子空间与to-analytic子空间之间的pi / p *等于pi / p *，其中p * = max（p，p / p-1）。）这是1968年由I. Gohberg和N. Krupnik提出的。我们还证明了在非周期情况下的类似不等式，其中P（+）f = F-1（chi（R +）Ff）是R上的半线傅立叶乘法器。类似的加权不等式，具有关于Lp（R， x （α）），得到-1

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