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首页> 外文期刊>Journal of Functional Analysis >Logarithmic derivatives of heat kernels and logarithmic Sobolev inequalities with unbounded diffusion coefficients on loop spaces
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Logarithmic derivatives of heat kernels and logarithmic Sobolev inequalities with unbounded diffusion coefficients on loop spaces

机译：热核的对数导数和回路空间上无穷大扩散系数的对数Sobolev不等式

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In this paper, we will give a sufficient condition on the logarithmic derivative of the heat kernel under which a logarithmic Sobolev inequality (LSI, in abbreviation) on a loop space holds. As an application, we prove an IST on a pinned path space over the hyperbolic space H-n with constant sectional curvature - a (a greater than or equal to 0). The diffusion coefficient of the Dirichlet form is an unbounded but exponentially integrable function. Applying to the case when a = 0, we can prove an LSI with a logarithmic Sobolev constant 18 in the case of standard pinned Brownian motion. Using the LSI on the pinned path space on H-n, we will prove an LSI on each homotopy class of the loop space over a constant negative curvature compact Riemannian manifold. (C) 2000 Academic Press. [References: 35]
机译：在本文中，我们将为热核的对数导数提供充分条件，在该条件下，循环空间上的对数Sobolev不等式（缩写为LSI）成立。作为一种应用，我们证明了双曲空间H-n上的固定路径空间上的IST具有恒定的截面曲率-a（大于或等于0）。 Dirichlet形式的扩散系数是一个无界但指数可积的函数。应用于a = 0的情况，我们可以证明在标准固定布朗运动的情况下，对数Sobolev常数为18的LSI。在H-n上的固定路径空间上使用LSI，我们将证明在恒定负曲率紧凑黎曼流形上的环空间的同伦类上的LSI。 （C）2000学术出版社。 [参考：35]

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