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首页> 外文期刊>Journal of Functional Analysis >Optimal Sobolev imbeddings involving rearrangement-invariant quasinorms
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Optimal Sobolev imbeddings involving rearrangement-invariant quasinorms

机译：最佳的Sobolev包埋涉及重排不变的拟象素

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Let rn and n be positive integers with n greater than or equal to 2 and 1 less than or equal to m less than or equal to n-1. We study rearrangement-invariant quasinorms rho(R) and rho(D) on functions f :(0, 1) --> R such that to each bounded domain R in R-n, with Lebesgue measure Omega, there corresponds C = C(Omega) > 0 for which one has the Sobolev imbedding inequality rho(R)(u*(Omega t)) less than or equal to C rho(D)(del(m)u*(Omega t)), u is an element of C-0(m)(Omega), involving the nonincreasing rearrangements of u and a certain, mth order gradient of tl. When In = 1 we deal, in fact, with a closely related imbedding inequality of Talenti, in which rho(D) need not be rearrangement-invariant, rho R(u*(Omega t)) less than or equal to C rho(D)((d/dt) integral ({x is an element of Rn:u(x) > u*(Omega t)})(del u)(x)dx), u is an element of C-0(1)(Omega). In both cases we are especially interested in when the quasinorms are optimal, in the sense that rho(R) cannot be replaced by an essentially larger quasinorm and rho(D) cannot be replaced by an essentially smaller one. Our results yield best possible refinements of such (limiting) Sobolev inequalities as those of Trudinger, Strichartz, Hansson, Brezis,and Wainger. (C) 2000 Academic Press. [References: 31]
机译：令rn和n为正整数，其中n大于或等于2，而1小于或等于m小于或等于n-1。我们在函数f：（0，1）-> R上研究重排不变的拟拟rho（R）和rho（D），使得对于Rn中的每个有界域R，Lebesgue测度 Omega ，对应于C = C （ Omega ）> 0，那么Sobolev嵌入不等式rho（R）（u *（ Omega t））小于或等于C rho（D）（ del（m）u *（ u是C-0（m）（Omega）的元素，涉及u的不增加重排和tl的特定第m阶梯度。实际上，当In = 1时，我们处理的是紧密相关的Talenti不等式，其中rho（D）不必重排不变，rho R（u *（ Omega t））小于或等于C rho（D）（（d / dt）积分（{x是Rn的元素： u（x）> u *（ Omega t）}）（del u）（x） dx），u是C-0（1）Omega的元素。在这两种情况下，我们都对准线性最佳时特别感兴趣，因为rho（R）不能用本质上较大的拟线性代替，rho（D）不能用本质上较小的准替代。我们的结果可对（限制的）Sobolev不等式（如Trudinger，Strichartz，Hansson，Brezis和Wainger）进行最佳的细化。 （C）2000学术出版社。 [参考：31]

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