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首页> 外文期刊>Journal of Functional Analysis >Unitarizable representations and fixed points of groupsof biholomorphic transformations of operator balls
【24h】

Unitarizable representations and fixed points of groupsof biholomorphic transformations of operator balls

机译：算子球的亚纯变换群的可表示性和不动点

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We show that the open unit ball of the space of operators from a finite-dimensional Hilbert space into aseparable Hilbert space (we call it “operator ball”) has a restricted form of normal structure if we endowit with a hyperbolic metric (which is an analogue of the standard hyperbolic metric on the unit disc in thecomplex plane). We use this result to get a fixed point theorem for groups of biholomorphic automorphismsof the operator ball. The fixed point theorem is used to show that a bounded representation in a separableHilbert space which has an invariant indefinite quadratic form with finitely many negative squares is unita-rizable (equivalent to a unitary representation). We apply this result to find dual pairs of invariant subspacesin Pontryagin spaces. In Appendix A we present results of Itai Shafrir about hyperbolic metrics on theoperator ball.
机译：我们证明了，如果我们使用双曲度量（这是一个在复杂平面中单位圆盘上的标准双曲度量的类似物）。我们使用该结果为算子球的双全纯自同构群获得不动点定理。不动点定理用于证明可分离希尔伯特空间中的一个有界表示形式是具有单位可化的（等效于一个representation表示形式），该不定式二次形式具有有限的负平方。我们将此结果应用于在Pontryagin空间中找到双对不变子空间。在附录A中，我们介绍了Itai Shafrir关于操作员球上的双曲度量的结果。

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