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首页> 外文期刊>Journal of Functional Analysis >Geometric analysis on small unitary representations of GL(N,R{double-struck})
【24h】

Geometric analysis on small unitary representations of GL(N,R{double-struck})

机译：GL（N，R {double-struck}）的小unit表示的几何分析

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The most degenerate unitary principal series representations Πiλ,δ (λεR{double-struck},δεZ{double-struck}/2Z{double-struck}) of G=GL(N,R{double-struck}) attain the minimum of the Gelfand-Kirillov dimension among all irreducible unitary representations of G. This article gives an explicit formula of the irreducible decomposition of the restriction Πiλ,δH (branching law) with respect to all symmetric pairs (G,H). For N=2n with n≤2, the restriction Π_(iλ,δ)H remains irreducible for H=Sp(n,R{double-struck}) if λ≠0 and splits into two irreducible representations if λ=0. The branching law of the restriction Π_(iλ,δ)H is purely discrete for H=GL(n,C{double-struck}), consists only of continuous spectrum for H=GL(p,R{double-struck})×GL(q,R) (p+q=N), and contains both discrete and continuous spectra for H=O(p,q) (p>q=1). Our emphasis is laid on geometric analysis, which arises from the restriction of 'small representations' to various subgroups.
机译：G = GL（N，R {double-struck}）的最简并的unit一阶主序列表示Πiλ，δ（λεR{double-struck，δεZ{double-struck} / 2Z {double-struck}）达到最小值G的所有不可约式unit表示形式中的Gelfand-Kirillov维数。本文给出了关于所有对称对（G，H）的限制iiλ，δH（分支定律）的不可约分解的明确公式。对于n = 2且N = 2n的情况，如果λ≠0，则对于H = Sp（n，R {double-struck}），限制__（iλ，δ）H保持不可约，如果λ= 0，则分成两个不可约表示。对于H = GL（n，C {double-struck}），限制Π_（iλ，δ）H的分支定律是完全离散的，仅由H = GL（p，R {double-struck}）的连续光谱组成×GL（q，R）（p + q = N），并且包含H = O（p，q）（p> q = 1）的离散光谱和连续光谱。我们的重点放在几何分析上，这是因为“小表示”对各个子组的限制。

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