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On the Kuznetsov formula

机译：关于库兹涅佐夫公式

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The Kuznetsov formula provides a deep connection between the spectral theory in hyperbolic Riemann surfaces and some exponential sums of arithmetic nature that has been extremely fruitful in modern number theory. Unfortunately the application of the Kuznetsov formula is by no means easy in practice because it involves oscillatory integral transforms with kernels given by special functions in non-standard ranges. In this paper we introduce a new formulation of the Kuznetsov formula that rules out these complications reducing the integral transforms to something almost as simple as a composition of two Fourier transforms. This formulation admits a surprisingly short and clean proof that does not require any knowledge about special functions, solving in this way another of the disadvantages of the classical approach. Moreover the reversed formula becomes more natural and in the negative case it reduces to a direct application of Fourier inversion. We also show that our approach is more convenient in applications and gives some freedom to play with explicit test functions. (C) 2014 Elsevier Inc. All rights reserved.
机译：Kuznetsov公式在双曲Riemann曲面中的谱理论与一些指数性质的算术性质之间建立了深厚的联系，在现代数论中，算术性质的某些指数和非常有用。不幸的是，库兹涅佐夫公式的应用在实践中绝非易事，因为它涉及具有非标准范围内特殊功能给出的核的振荡积分变换。在本文中，我们介绍了一种库兹涅佐夫公式的新公式，该公式排除了这些复杂性，从而将积分变换简化为几乎与两个傅立叶变换的组合一样简单。这种表述允许出乎意料的简短证明，不需要任何关于特殊功能的知识，从而解决了传统方法的另一个缺点。此外，反演公式变得更自然，在否定情况下，它将简化为直接应用傅立叶反演。我们还表明，我们的方法在应用程序中更方便，并为使用显式测试功能提供了一定的自由度。 （C）2014 Elsevier Inc.保留所有权利。

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