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首页> 外文期刊>Journal of mathematical sciences, The University of Tokyo >The Spaces of Hilbert Cusp Forms for Totally Real Cubic Fields and Representations of SL_2(F_q)
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The Spaces of Hilbert Cusp Forms for Totally Real Cubic Fields and Representations of SL_2(F_q)

机译：完全实立方场的希尔伯特尖锐形式的空间和SL_2（F_q）的表示

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Let S_(2m)(Γ(p)) be the space of Hilbert modular cusp forms for the principal congruence subgroup with level p of SL_2(O_K) (here O_K is the ring of integers of K, and p is a prime ideal of O_K). Then we have the action of SL_2(F_q) on S_(2m)(Γ(p)), where q = N_P. When q is a power of an odd prime, for each SL_2(F_q) we have two irreducible characters which have conjugate values mutually. In the case where K is the field of rationals, M. Eichler gives a formula for the difference of multiplicites of these characters in the trace of the representation of SL_2(F_q) on S_(2m)(Γ(P)). In the case where K is a real quadratic field. H. Saito gives a formula analogous to that of Eichler for the difference. The purpose of this paper is to give a formula analogous to that of Eichler in the case where K is a totally real cubic field.
机译：令S_（2m）（Γ（p））为SL_2（O_K）的水平p的主同余子群的希尔伯特模块化尖点形式的空间（其中O_K是K的整数环，而p是K的素理想）好）。然后我们对S_（2m）（Γ（p））具有SL_2（F_q）的作用，其中q = N_P。当q是奇质数的幂时，对于每个SL_2（F_q），我们都有两个不可约的字符，它们互有共轭值。在K是有理领域的情况下，M。Eichler给出了在S_（2m）（Γ（P））上SL_2（F_q）的表示轨迹中这些字符的多重性差异的公式。在K是实二次场的情况下。 H. Saito给出了一个类似于Eichler的差异公式。本文的目的是在K是完全实立方场的情况下给出类似于Eichler的公式。

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