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首页> 外文期刊>Journal of Number Theory >Sur certaines surfaces elliptiques et courbes elliptiques de Mordell de rang >= 1 associees a des discriminants de polynomes cubiques ou quartiques
【24h】

Sur certaines surfaces elliptiques et courbes elliptiques de Mordell de rang >= 1 associees a des discriminants de polynomes cubiques ou quartiques

机译：在某些椭圆表面和秩> = 1的椭圆Mordell曲线上，与三次多项式或四次多项式的判别式相关

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Nous associons une courbe elliptique E_t a tout discriminant t not= 0 d'un polynome unitaire de degre n >= 1. Pour tout polynome unitaire de degre n=3.4. nous construisons un point rationnel P_0 sur E_t(Q) qui n'est generiquement pas de torsion. Pour n = 4, nous prouvons que E_t est isomorphe a la cubique C qui est associee dans J. Symbolic Comput, 16 (1993), 563-584, a tout corps quartique. Les auteurs (I. Gaal. A. Petho. et M. Pohst) construisent egalement une surface S liee a la cubique C. Nous calculons la dimension de Kodaira et la dimension de la variete d'Albanese de S et precisons la classe a laquelle S appartient dans la classification des surfaces algebriques. Nous etudions sur un exemple nos constructions, et repondons a une question de Petho. Dans un appendice ecrit en collaboration avec S. Fermigier et C. Fieker, nous etudions les courbes elliptiques E_t obtenues pour les 8766 discriminants |t| <= 50000 de polynomes unitaires cubiques (ou quartiques), et montrons que, pour 49.475% de ces t, l'indice dans E_t(Q)/E_t(Q)_(tors) du sous-groupe engendre par les representants des classes modulo Z-equivalence de polynomes cubiques (ou quartiques) unitaires de discriminant t est fini.
机译：我们将椭圆曲线E_t与度数n> = 1的单位多项式的任何判别式t not = 0关联。对于度数n = 3.4的任何单位多项式。我们在E_t（Q）上构造一个有理点P_0，它通常不是扭转。对于n = 4，我们证明E_t与三次C同构，这与J. Symbolic Comput，16（1993），563-584中的任何四次场有关。作者（I. Gaal。A. Petho。和M. Pohst）还构造了与立方C相关的表面S。我们计算Kodaira的尺寸和阿尔巴尼亚S的尺寸，并指定S属于代数曲面的分类。我们以一个示例研究我们的构造，并回答Petho的问题。在与S. Fermigier和C. Fieker合作编写的附录中，我们研究了从8766个判别式| t |获得的椭圆曲线E_t。 <= 50,000立方（或四次）单位多项式，让我们证明，对于这些t的49.475％，由子类的代表生成的子组的E_t（Q）/ E_t（Q）_（tors）中的索引判别为t的单位三次（或四次）多项式的模Z等价是有限的。

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