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Reproducing pairs and the continuous nonstationary Gabor transform on LCA groups

机译：LCA组上的复制对和连续非平稳Gabor变换

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In this paper we introduce and investigate the concept of reproducing pairs as a generalization of continuous frames. Reproducing pairs yield a bounded analysis and synthesis process while the frame condition can be omitted at both stages. Moreover, we will investigate certain continuous frames (resp. reproducing pairs) on LCA groups, which can be described as a continuous version of nonstationary Gabor systems and state sufficient conditions for these systems to form a continuous frame (resp. reproducing pair). As a byproduct we identify the structure of the frame operator (resp. resolution operator). We will apply our results to systems generated by a unitary action of a subset of the affine Weyl-Heisenberg group in L-2(R). This setup will also serve as a nontrivial example of a system for which, whereas continuous frames exist, no dual system with the same structure exists even if we drop the frame property.
机译：在本文中，我们介绍并研究了复制对的概念，作为连续帧的概括。复制对产生有界的分析和合成过程，而在两个阶段都可以省略帧条件。此外，我们将研究LCA组上的某些连续帧（重复再现对），可以将其描述为非平稳Gabor系统的连续版本，并说明这些系统形成连续帧（重复再现对）的充分条件。作为副产品，我们确定帧运算符（分别为分辨率运算符）的结构。我们将把结果应用于L-2（R）中仿射Weyl-Heisenberg组的子集的整体作用所生成的系统。此设置还将用作系统的重要示例，尽管存在连续的帧，但是即使删除了frame属性，也不存在具有相同结构的双系统。

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