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Three-dimensional superintegrable systems in a static electromagnetic field

机译：静态电磁场中的三维超积分系统

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We consider a charged particle moving in a static electromagnetic field described by the vector potential (A) over right arrow((x) over right arrow) and the electrostatic potential V((x) over right arrow). We study the conditions on the structure of the integrals of motion of the first and second order in momenta, in particular how they are influenced by the gauge invariance of the problem. Next, we concentrate on the three possibilities for integrability arising from the first order integrals corresponding to three nonequivalent subalgebras of the Euclidean algebra, namely (P-1, P-2), (L-3, P-3) and (L-1, L-2, L-3). For these cases we look for additional independent integrals of first or second order in the momenta. These would make the system superintegrable (minimally or maximally). We study their quantum spectra and classical equations of motion. In some cases nonpolynomial integrals of motion occur and ensure maximal superintegrability.
机译：我们考虑带电粒子在由矢量电势（A）超过右箭头（（x）超过右箭头）和静电势V（（x）右箭头）所描述的静态电磁场中移动。我们研究了一阶和二阶运动积分的结构条件，特别是它们如何受到问题的轨距不变性的影响。接下来，我们集中讨论由对应于欧几里德代数的三个非等价子代数的一阶积分产生的三种可积性，分别是（P-1，P-2），（L-3，P-3）和（L- 1，L-2，L-3）。对于这些情况，我们在矩量中寻找一阶或二阶的其他独立积分。这些将使系统具有超集成性（最小或最大）。我们研究了它们的量子光谱和经典的运动方程。在某些情况下，会发生运动的非多项式积分，并确保最大的超积分性。

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