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Zero-energy bound states and resonances in three-particle systems

机译：三粒子系统中的零能束缚态和共振

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We consider a three-particle system in ? ~3 with non-positive pair potentials and a non-negative essential spectrum. Under certain restrictions on potentials, it is proved that the eigenvalues are absorbed at the zero-energy threshold given that there is no negative-energy bound states and zero-energy resonances in particle pairs. It is shown that the condition on the absence of zero-energy resonances in particle pairs is essential. Namely we prove that if at least one pair of particles has a zero-energy resonance, then a square-integrable zero-energy ground state of three particles does not exist. It is also proved that one can tune the coupling constants of pair potentials so that for any given R, ∈ > 0: (a) the bottom of the essential spectrum is at zero; (b) there is a negative-energy ground state ψ (ξ) such that ∫ |ψ(ξ)| ~2 d ~6 ξ = 1 and ∫ _(|ξ|)&leR |ψ(ξ)| ~2 d ~6ξ < ∈.
机译：我们考虑一个三粒子系统？ 〜3具有非正对电位和非负基本光谱。在一定的势能限制下，证明了在粒子对中不存在负能量束缚态和零能量共振的情况下，特征值在零能量阈值处被吸收。结果表明，在粒子对中不存在零能共振的条件是必不可少的。即，我们证明了如果至少一对粒子具有零能共振，则不存在三个粒子的平方可积零能基态。还证明了，可以调节对电位的耦合常数，以使得对于任何给定的R，∈> 0：（a）基本频谱的底部为零; （b）存在一个负能量基态ψ（ξ），使得∫|ψ（ξ）| 〜2 d〜6ξ= 1和∫_（|ξ|）＆leR |ψ（ξ）| 〜2 d〜6ξ<∈。

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