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Chasing infinity with matrix product states by embracing divergences

机译：通过拥抱散度来追随矩阵乘积状态的无穷大

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摘要

In this paper, we present a formalism for representing infinite systems in quantum mechanics by employing a strategy that embraces divergences rather than avoiding them.We do this by representing physical quantities such as inner products, expectations, etc, as maps from natural numbers to complex numbers which contain information about how these quantities diverge, and in particular whether they scale linearly, quadratically, exponentially, etc with the size of the system. We build our formalism on a variant of matrix product states, as this class of states has a structure that naturally provides a way to obtain the scaling function. We show that the states in our formalism form a module over the ring of functions that are made up of sums of exponentials times polynomials and delta functions. We analyze properties of this formalism and show how it works for selected systems. Finally, we discuss how our formalism relates to other work.
机译：在本文中，我们通过采用包含发散而不是避免发散的策略来表示形式主义，以表示量子力学中的无限系统，我们通过将物理量（例如内积，期望等）表示为从自然数到复数的映射来实现这些数字包含有关这些数量如何发散的信息，尤其是它们是否随系统的大小线性，二次方，指数等地缩放。我们将形式主义建立在矩阵乘积状态的变体上，因为这类状态具有自然提供获取缩放函数的方法的结构。我们证明形式主义中的状态在函数环上形成了一个模块，该函数环由指数乘以多项式和增量函数组成。我们分析了这种形式主义的性质，并说明了它如何在选定的系统中起作用。最后，我们讨论形式主义与其他工作的关系。

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