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Matrix integral solutions to the discrete KP hierarchy and its Pfaffianized version

机译：离散KP层次结构及其Pfaffian化版本的矩阵积分解决方案

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Matrix integrals used in random matrix theory for the study of eigenvalues of Hermitian ensembles have been shown to provide tau-functions for several hierarchies of integrable equations. In this article, we extend this relation by showing that such integrals can also provide tau-functions for the discrete KP hierarchy and a coupled version of the same hierarchy obtained through the process of Pfaffianization. To do so, we consider the first equation of the discrete KP hierarchy, the Hirota-Miwa equation. We write the Wronskian determinant solutions to the Hirota-Miwa equation and consider a particular form of matrix integrals, which we show is an example of those Wronskian solutions. The argument is then generalized to the whole hierarchy. A similar strategy is used for the Pfaffianized version of the hierarchy except that in that case, the solutions are written in terms of Pfaffians rather than determinants.
机译：研究表明，在随机矩阵理论中用于研究Hermitian合奏的特征值的矩阵积分为若干可积方程的层次提供了tau函数。在本文中，我们通过显示这种积分还可以为离散KP层次结构以及通过Pfaffianization过程获得的同一层次结构的耦合版本提供tau函数。为此，我们考虑离散KP层次结构的第一个方程式，即Hirota-Miwa方程式。我们为Hirota-Miwa方程编写了Wronskian行列式解，并考虑了矩阵积分的一种特殊形式，我们展示了该Wronskian解的一个例子。然后将参数推广到整个层次结构。类似的策略用于层次的Pfaffian化版本，除了在这种情况下，解决方案是根据Pfaffian而不是行列式编写的。

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