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Brownian motion with dry friction: Fokker-Planck approach

机译：带干摩擦的布朗运动：福克-普朗克方法

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We solve a Langevin equation, first studied by de Gennes, in which there is a solid-solid or dry friction force acting on a Brownian particle in addition to the viscous friction usually considered in the study of Brownian motion. We obtain both the time-dependent propagator of this equation and the velocity correlation function by solving the associated time-dependent Fokker-Planck equation. Exact results are found for the case where only dry friction acts on the particle. For the case where both dry and viscous friction forces are present, series representations of the propagator and correlation function are obtained in terms of parabolic cylinder functions. Similar series representations are also obtained for the case where an external constant force is added to the Langevin equation.
机译：我们解决了由De Gennes首先研究的Langevin方程，其中除了布朗运动研究中通常考虑的粘性摩擦外，还存在作用于布朗粒子上的固-固或干摩擦力。通过求解相关的随时间变化的Fokker-Planck方程，我们可以得到该方程的时间相关传播子和速度相关函数。对于仅干摩擦作用于颗粒的情况，可以找到确切的结果。对于同时存在干摩擦力和粘性摩擦力的情况，传播器和相关函数的级数表示形式是根据抛物线圆柱函数获得的。对于将外部恒定力添加到Langevin方程的情况，也可以获得类似的级数表示。

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