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Wave turbulence in incompressible Hall magnetohydrodynamics

机译：不可压缩霍尔磁流体动力学中的波湍流

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We investigate the steepening of the magnetic fluctuation power law spectra observed in the inner Solar wind for frequencies higher than 0.5 Hz. This high frequency part of the spectrum may be attributed to dispersive nonlinear processes. In that context, the long-time behavior of weakly interacting waves is examined in the framework of three-dimensional incompressible Hall magnetohydrodynamic (MHD) turbulence. The Hall term added to the standard MHD equations makes the Alfven waves dispersive and circularly polarized. We introduce the generalized Elsasser variables and, using a complex helicity decomposition, we derive for three-wave interaction processes the general wave kinetic equations; they describe the nonlinear dynamics of Alfven, whistler and ion cyclotron wave turbulence in the presence of a strong uniform magnetic field B-o(e) over cap (parallel to). Hall MHD turbulence is characterized by anisotropies of different strength: (i) for wavenumbers kd(i) 1 (d(i) is the ion inertial length) nonlinear transfers are essentially in the direction perpendicular (perpendicular to) to B-o; (ii) for kd(i) 1 nonlinear transfers are exclusively in the perpendicular direction; (iii) for kd(i) similar to 1, a moderate anisotropy is predicted. We show that electron and standard MHD turbulence can be seen as two frequency limits of the present theory but the standard MHD limit is singular; additionally, we analvze in detail the ion MHD turbulence limit. Exact power law solutions of the master wave kinetic equations are given in the small- and large-scale limits for which we have, respectively, the total energy spectra E(k(perpendicular to), k(parallel to)) similar to k(perpendicular to)(-5/2)k(parallel to)(-1/2) and E(k(perpendicular to), k(parallel to)) similar to k(perpendicular to)(-2). An anisotropic phenomenology is developed to describe continuously the different sealing laws of the energy spectrum; one predicts E(k(perpendicular to), k(parallel to)) similar to k(perpendicular to)(-2)k parallel to(-1/2)(1 + k(perpendicular to)(2) d(i)(2))(-1/4). Non-local interactions between Alfven, whistler and ion cyclotron waves are investigated; a non-trivial dynamics exists only when a discrepancy from the equipartition between the large-scale kinetic and magnetic energies happens.
机译：我们研究了在内部太阳风中对于高于0.5 Hz的频率观察到的磁波动功率定律谱的变陡。频谱的此高频部分可归因于色散非线性过程。在这种情况下，在三维不可压缩霍尔磁流体动力学（MHD）湍流的框架下研究了弱相互作用波的长期行为。添加到标准MHD方程式中的霍尔项使Alfven波发散并呈圆极化。我们介绍了广义的Elsasser变量，并使用复杂的螺旋分解，推导了三波相互作用过程的一般波动力学方程。他们描述了Alfven，吹口哨和离子回旋波湍流的非线性动力学，在盖上存在强均匀磁场B-o（e）（平行）。霍尔MHD湍流的特征是具有不同强度的各向异性：（i）对于波数kd（i） 1（d（i）是离子惯性长度），非线性传递基本上在垂直于（垂直于）B-o的方向上进行; （ii）对于kd（i） 1，非线性传递仅在垂直方向上进行; （iii）对于与1相似的kd（i），可以预测中等的各向异性。我们证明电子和标准MHD湍流可以看作是本理论的两个频率极限，但是标准MHD极限是奇异的。此外，我们详细分析了离子MHD湍流极限。在小范围和大范围限制中分别给出了主波动力学方程的精确幂定律解，为此，我们分别具有类似于k（垂直于（-5/2） k（平行于）（-1/2）和E（k（垂直于），k（平行于））类似于k（垂直于）（-2）。发展了各向异性现象学，以不断描述能谱的不同密封定律。一个预测E（k（垂直于），k（平行于））类似于k（垂直于）（-2） k平行于（-1/2）（1 + k（垂直于）（2）d （i）（2））（-1/4）。研究了Alfven，吹口哨和离子回旋加速器波之间的非局部相互作用。只有当大规模动能和磁能之间的均分出现差异时，非平凡的动力学才存在。

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