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A Toy-Model Study of the Grazing Collisions in the Kinetic Theory

机译：动力学理论中放牧碰撞的玩具模型研究

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As a toy model study for the grazing collision effect in the Boltzmann equation, a spatially homogeneous problem for the two-dimensional Lorentz gas from the initial data with a jump discontinuity is investigated. The collision kernel of our model has the same angular singularity as the Boltzmann collision kernel. Thanks to the simplicity of the model, the jump propagation and its regularization are clearly seen, depending on whether the collision cross-section is finite or infinite. Three types of behavior are observed: a jump propagation, a jump propagation accompanied with a divergent derivative, and no jump propagation. For the model with a critical parameter, the switching from the second type to the last is observed.
机译：作为Boltzmann方程中掠入碰撞效应的玩具模型研究，从具有跳跃不连续性的初始数据研究了二维Lorentz气体的空间均匀问题。我们模型的碰撞核具有与Boltzmann碰撞核相同的角度奇异性。由于模型的简单性，取决于碰撞横截面是有限的还是无限的，可以清楚地看到跳跃传播及其规则化。观察到三种类型的行为：跳跃传播，伴随发散导数的跳跃传播以及无跳跃传播。对于具有关键参数的模型，观察到从第二种类型到最后一种类型的切换。

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