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Soft local times and decoupling of random interlacements

机译：软本地时间和随机交错的解耦

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摘要

In this paper we establish a decoupling feature of the random interlacement process I-u subset of Z(d) at level u, d >= 3. Roughly speaking, we show that observations of I-u restricted to two disjoint subsets A(1) and A(2) of Z(d) approximately independent, once we add a sprinkling to the process I-u by slightly increasing the parameter u. Our results differ from previous ones in that we allow the mutual distance between the sets A(1) and A(2) to be much smaller than their diameters. We then provide an important application of this decoupling for which such flexibility is crucial. More precisely, we prove that, above a certain critical threshold u(**), the probability of having long paths that avoid I-u is exponentially small, with logarithmic corrections for d = 3.
机译：在本文中，我们建立了在水平u，d> = 3时Z（d）的随机交织过程Iu子集的解耦特征。粗略地说，我们表明Iu的观察仅限于两个不相交的子集A（1）和A（ Z（d）的2）近似独立，一旦我们通过稍微增加参数u向过程Iu添加一个散点图即可。我们的结果与以前的结果不同，因为我们允许集合A（1）和A（2）之间的相互距离比它们的直径小得多。然后，我们提供这种去耦的重要应用，对此灵活性至关重要。更确切地说，我们证明，在某个临界阈值u（**）之上，具有长路径可以避免I-u的概率呈指数级减小，其中d = 3的对数校正。

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