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ON THE STABLE SET OF ASSOCIATED PRIME IDEALS OF MONOMIAL IDEALS AND SQUARE-FREE MONOMIAL IDEALS

机译：关于单调理想和无平方单调理想的关联原始理想集合

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Let K be a field and R = K[X_1, ···, x_n] be the polynomial ring in the variables X_1, ..., x_n. In this paper we prove that when u = {p_1, ??? p_m}, and B = {p'_1,..., p'_t} are two arbitrary sets of monomial prime ideals of R, then there exist monomial ideals I and J of R such that I ? J, Ass∞(I) = u U B, Ass_R(R/J) = B, and Ass_R(J/I)= uB, where Ass~∞ (I) is the stable set of associated prime ideals of I. Also we show that when p_1,...p_m, are nonzero monomial prime ideals of R generated by disjoint nonempty subsets of {x_1,...,x_n}, then there exists a square-free monomial ideal I such that Ass_R(R/I~k) = Ass~∞(I) = {p_1,...,p_m}for all k ≥1.
机译：令K为一个字段，R = K [X_1，...，x_n]为变量X_1，...，x_n中的多项式环。在本文中，我们证明当u = {p_1，??? p_m}和B = {p'_1，...，p'_t}是R的两个任意理想素理想集，那么存在R的一个理想理想I和J使得I？ J，Ass∞（I）= u UB，Ass_R（R / J）= B，并且Ass_R（J / I）= u B，其中Ass〜∞（I）是I的关联素理想的稳定集合。我们还表明，当p_1，... p_m是{x_1，...，x_n}的不相交非空子集生成的R的非零单项素理想时，则存在无平方的单项理想I，如Ass_R（R / I〜k）= Ass〜∞（I）= {p_1，...，p_m}，所有k≥1。

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