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Positive solutions to semilinear elliptic equations with logistic type nonlinearities and constant yield harvesting in R-N

机译：R-N中具有逻辑类型非线性和恒定产量收获的半线性椭圆方程的正解

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We consider a class of semilinear elliptic equations -Delta u=f(x, u) in all of R-N with nonlinearities of the form f(x,u) = a(x)(lambda u-g(u)) -mu h(x), where lambda,mu are positive parameters, a(x), h(x) are positive functions, and g(u) is a super-linearly increasing function in a more general fashion than the classical logistic term u(2). From a practical point of view, these problems can provide models for fishery or hunting management (cf. [8]) where mu h(x) denotes a harvesting term and, as such, one is interested in situations allowing the existence of positive solutions. From a mathematical point of view, these elliptic problems belong to the class of so-called semi-positone problems (cf. [2]) because the nonlinearity f(x, u) satisfies f(x, 0) < 0. Under suitable assumptions on a(x), h(x), we use variational methods to show that, for each lambda > lambda(1) (a) (where lambda(1) (a) denotes the principal eigenvalue of -Delta u = lambda a(x)u is an element of D-1,D-2(R-N)), there exists a positive solution decaying at infinity like O(vertical bar x vertical bar(-(N-2))), provided that 0 < mu < (mu) over cap(lambda).
机译：我们考虑所有RN中的一类半线性椭圆方程-Delta u = f（x，u），其非线性形式为f（x，u）= a（x）（λug（u））-mu h（x ），其中lambda，mu是正参数，a（x），h（x）是正函数，而g（u）是超线性增加的函数，比经典逻辑项u（2）更通用。从实际的角度来看，这些问题可以为渔业或狩猎管理提供模型（参见[8]），其中mu h（x）表示收获期，因此，人们对允许存在正解的情况感兴趣。从数学的角度来看，这些椭圆问题属于所谓的半正问题（参见[2]），因为非线性f（x，u）满足f（x，0）<0。关于a（x），h（x）的假设，我们使用变分方法表明，对于每个lambda> lambda（1）（a）（其中lambda（1）（a）表示-Delta u = lambda的主要特征值） a（x）u是D-1，D-2（RN））的元素，存在一个像O（垂直条x垂直条（-（N-2）））一样在无穷大处衰减的正解，条件是0

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